모차르트가 카지노에 갔다면? ‘주사위 작곡법’에 숨겨진 확률의 비밀

만약 음악의 신동, 볼프강 아마데우스 모차르트(Wolfgang Amadeus Mozart)가 21세기의 라스베이거스나 마카오에 떨어졌다면 어떤 일이 벌어졌을까요? 아마 그는 슬롯머신 앞에서 잭팟을 기다리는 대신, 포커 테이블에 앉아 카드 한 장에 담긴 ‘확률’과 ‘경우의 수’를 계산하며 지휘봉을 휘두르듯 판을 지배했을 것입니다.

우리는 흔히 예술은 영감(Inspiration)의 영역이고, 도박이나 게임은 운(Luck)의 영역이라고 생각합니다. 하지만 이 두 세계는 ‘숫자’와 ‘시간’이라는 공통된 뿌리를 공유합니다. 음악은 시간 위에 숫자를 배열하는 건축학이며, 게임은 확률 위에 배팅을 하는 심리학이기 때문입니다.

오늘 Chappaqua Orchestra는 여러분을 1787년의 비엔나로 초대합니다. 그곳에는 악보 대신 주사위를 들고 있는 모차르트가 있습니다. 그가 설계한 음악적 도박, ‘Musikalisches Würfelspiel(음악의 주사위 놀이)’의 비밀을 파헤쳐 봅니다. 이 과정을 통해 우리는 단순한 운을 넘어, 확률을 지배하는 거장의 통찰력을 배우게 될 것입니다.

1. 게임의 법칙: 176개의 마디와 두 개의 주사위

모차르트의 작품 목록(Köchel catalogue) 중 K. 516f로 분류되는 이 기이한 작품은, 완성된 곡이 아닙니다. 그것은 하나의 거대한 ‘음악 생성 엔진’이자, 현대적으로 해석하면 완벽한 난수 발생 시스템입니다.

게임의 룰은 간단하면서도 정교합니다. 모차르트는 미뉴에트(Minuet)를 작곡하기 위해 미리 176개의 짧은 음악 마디(Bar)를 써두었습니다. 그리고 두 개의 주사위를 던져 나온 숫자의 합(2~12)에 따라, 표(Grid)에서 특정 마디를 선택하여 연결합니다. 이렇게 16번을 반복하면, 세상에 단 하나뿐인 왈츠가 완성됩니다.

이것은 현대 카지노의 룰렛(Roulette)이나 크랩스(Craps)와 놀랍도록 유사한 구조를 가집니다. 플레이어(작곡가)는 주사위를 던지지만, 그 결과값에 대응하는 보상(멜로디)은 이미 설계자(모차르트)에 의해 철저하게 계산되어 있습니다. 어떤 숫자가 나와도 음악적으로 완벽한 화음이 이루어지도록 설계된 이 시스템은, 모차르트가 음악뿐만 아니라 수학적 조합론(Combinatorics)에도 천재적인 감각이 있었음을 증명합니다.

2. 무한의 경우의 수: 잭팟보다 어려운 확률

그렇다면 이 게임을 통해 만들어질 수 있는 곡의 종류는 과연 몇 가지일까요? 수학적으로 계산해보면, 11개의 선택지(주사위 합 2~12)를 16번 선택하는 경우의 수이므로 11의 16승이라는 천문학적인 숫자가 나옵니다.

정확히 계산하면 약 4경 5,949조 7,298억 6,357만 2,161개의 왈츠가 탄생할 수 있습니다. 이는 로또 1등에 수백 번 연속 당첨될 확률보다 낮으며, 우주에 존재하는 별의 숫자와 견줄 만합니다. 즉, 여러분이 모차르트의 주사위 게임을 통해 만든 곡은, 인류 역사상 이전에도 없었고 앞으로도 없을 유일무이한 곡일 가능성이 99.9999%입니다.

참고 자료: 위키백과 – Musikalisches Würfelspiel의 수학적 구조

도박사들이 희박한 확률을 뚫고 ‘로열 스트레이트 플러시’를 잡았을 때 전율을 느끼듯, 예술가들은 무한에 가까운 경우의 수 속에서 ‘최적의 아름다움’을 찾아냈을 때 희열을 느낍니다. 모차르트는 이 게임을 통해 사람들에게 말하고 싶었을지도 모릅니다.
“우연(Chance)을 두려워하지 마라. 그 안에는 무한한 질서가 숨어 있다.”

3. 우연성 음악에서 배우는 ‘리스크 테이킹’

20세기에 들어서며 존 케이지(John Cage)나 불레즈(Pierre Boulez) 같은 현대 음악가들은 이 개념을 더욱 급진적으로 발전시켰습니다. 그들은 연주자가 무대 위에서 즉흥적으로 순서를 바꾸거나, 심지어 동전을 던져 연주 방식을 결정하게 했습니다. 이것이 바로 우연성 음악(Aleatoric Music)입니다.

이는 프로 겜블러의 마인드셋과 일맥상통합니다. 하수는 불확실성을 두려워하여 베팅을 주저하지만, 고수는 불확실성 자체를 게임의 일부로 받아들이고 즐깁니다. 오케스트라의 지휘자 역시 마찬가지입니다. 80명의 단원이 만들어내는 라이브 연주는 매 순간 미세하게 달라집니다. 습도에 따른 현악기의 피치 변화, 관객의 기침 소리, 홀의 잔향 등 통제 불가능한 변수들이 존재합니다.

하지만 진정한 마에스트로는 그 변수들조차 음악의 일부로 승화시킵니다. 카드가 손에서 떠난 순간 결과를 받아들이듯, 지휘봉이 허공을 가르는 순간 발생한 소리를 책임지는 것. 그것이 바로 예술가가 보여주는 품격 있는 리스크 테이킹(Risk Taking)입니다.

결론: 인생이라는 무대 위에서 주사위를 던져라

로마의 장군 율리우스 카이사르는 루비콘 강을 건너며 “주사위는 던져졌다(Alea iacta est)”라고 외쳤습니다. 모차르트는 그 주사위를 음악으로 승화시켰습니다. 우리의 삶도, 비즈니스도, 그리고 예술도 결국은 끊임없는 선택과 확률의 연속입니다.

Chappaqua Orchestra가 추구하는 예술의 본질도 여기에 있습니다. 우리는 정해진 악보를 연주하지만, 그 안에서 매번 새로운 감동의 확률을 만들어냅니다. 모차르트의 주사위 게임이 수 경(京) 개의 멜로디를 품고 있듯, 우리의 공연장에는 매번 다른 공기와 감정이 흐릅니다.

불확실한 세상에서 확실한 위로를 얻는 방법은 단 하나입니다. 계산기를 내려놓고, 눈을 감고, 흐르는 선율에 당신의 감각을 맡기는 것입니다. 음악은 당신이 잃을 리 없는, 가장 안전하고도 아름다운 베팅이기 때문입니다.

Reference: Britannica – Aleatory Music